\( \cos^2 x \)의 적분

유도 및 평가

다음 적분을 구합니다:

\[ \int \cos^2 x \, dx \]

삼각함수 항등식 \( \cos^2 x = \dfrac{1}{2}(1 + \cos(2x)) \)을 사용하여 적분식을 다시 씁니다:

\[ \int \cos^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} \int (1 + \cos(2x)) \, dx \]

적분의 합 법칙 \( \displaystyle \int (f(x) + g(x)) \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx \)을 사용하여 식을 변형합니다:

\[ \int \cos^2 x \, dx = \dfrac{1}{2} \left( \int 1 \, dx + \int \cos(2x) \, dx \right) \]

표준 적분 \( \displaystyle \int 1 \, dx = x \) 및 \( \displaystyle \int \cos(2x) \, dx = \dfrac{1}{2} \sin(2x) \)를 사용하여 평가합니다:

\[ = \dfrac{1}{2} \left( x + \dfrac{1}{2} \sin(2x) \right) + c \]

여기서 \( c \)는 적분 상수입니다.

\( \dfrac{1}{2} \)을 분배하면 최종 결과는 다음과 같습니다: